如何用9行Python代码编写一个简易神经网络

 

如何用9行Python代码编写一个简易神经网络

  学习人工智能时,我给自己定了一个目标--用Python写一个简单的神经网络。为了确保真得理解它,我要求自己不使用任何神经网络库,从头写起。多亏了Andrew Trask写得一篇精彩的博客,我做到了!下面贴出那九行代码:

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在这篇文章中,我将解释我是如何做得,以便你可以写出你自己的。我将会提供一个长点的但是更完美的源代码。

  首先,神经网络是什么?人脑由几千亿由突触相互连接的细胞(神经元)组成。突触传入足够的兴奋就会引起神经元的兴奋。这个过程被称为“思考”。

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  我们可以在计算机上写一个神经网络来模拟这个过程。不需要在生物分子水平模拟人脑,只需模拟更高层级的规则。我们使用矩阵(二维数据表格)这一数学工具,并且为了简单明了,只模拟一个有3个输入和一个输出的神经元。

  我们将训练神经元解决下面的问题。前四个例子被称作训练集。你发现规律了吗?‘?’是0还是1?

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你可能发现了,输出总是等于输入中最左列的值。所以‘?’应该是1。

训练过程

  但是如何使我们的神经元回答正确呢?赋予每个输入一个权重,可以是一个正的或负的数字。拥有较大正(或负)权重的输入将决定神经元的输出。首先设置每个权重的初始值为一个随机数字,然后开始训练过程:

  1. 取一个训练样本的输入,使用权重调整它们,通过一个特殊的公式计算神经元的输出。

  2. 计算误差,即神经元的输出与训练样本中的期待输出之间的差值。

  3. 根据误差略微地调整权重。

  4. 重复这个过程1万次。

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最终权重将会变为符合训练集的一个最优解。如果使用神经元考虑这种规律的一个新情形,它将会给出一个很棒的预测。

    这个过程就是back propagation。

计算神经元输出的公式

  你可能会想,计算神经元输出的公式是什么?首先,计算神经元输入的加权和,即


接着使之规范化,结果在0,1之间。为此使用一个数学函数--Sigmoid函数:


Sigmoid函数的图形是一条“S”状的曲线。

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把第一个方程代入第二个,计算神经元输出的最终公式为:


你可能注意到了,为了简单,我们没有引入最低兴奋阈值。

调整权重的公式

  我们在训练时不断调整权重。但是怎么调整呢?可以使用“Error Weighted Derivative”公式:


为什么使用这个公式?首先,我们想使调整和误差的大小成比例。其次,乘以输入(0或1),如果输入是0,权重就不会调整。最后,乘以Sigmoid曲线的斜率(图4)。为了理解最后一条,考虑这些:

  1. 我们使用Sigmoid曲线计算神经元的输出

  2. 如果输出是一个大的正(或负)数,这意味着神经元采用这种(或另一种)方式

  3. 从图四可以看出,在较大数值处,Sigmoid曲线斜率小

  4. 如果神经元认为当前权重是正确的,就不会对它进行很大调整。乘以Sigmoid曲线斜率便可以实现这一点

  Sigmoid曲线的斜率可以通过求导得到:


把第二个等式代入第一个等式里,得到调整权重的最终公式:


当然有其他公式,它们可以使神经元学习得更快,但是这个公式的优点是非常简单。

构造Python代码

  虽然我们没有使用神经网络库,但是将导入Python数学库numpy里的4个方法。分别是:

  • exp--自然指数

  • array--创建矩阵

  • dot--进行矩阵乘法

  • random--产生随机数

  比如, 我们可以使用array()方法表示前面展示的训练集:

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“.T”方法用于矩阵转置(行变列)。所以,计算机这样存储数字:

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我觉得我们可以开始构建更优美的源代码了。给出这个源代码后,我会做一个总结。

  我对每一行源代码都添加了注释来解释所有内容。注意在每次迭代时,我们同时处理所有训练集数据。所以变量都是矩阵(二维数据表格)。下面是一个用Python写地完整的示例代码。

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github地址为:https://github.com/miloharper/simple-neural-network

结语

试着在命令行运行神经网络:

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你应该看到这样的结果:

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我们做到了!我们用Python构建了一个简单的神经网络!

  首先神经网络对自己赋予随机权重,然后使用训练集训练自己。接着,它考虑一种新的情形[1, 0, 0]并且预测了0.99993704。正确答案是1。非常接近!

  传统计算机程序通常不会学习。而神经网络却能自己学习,适应并对新情形做出反应,这是多么神奇,就像人类一样。

  当然,这只是一个神经元进行了一个非常简单的任务,但是如果我们把数百万的神经元连接起来呢?我们会在某一天创造出有意识的东西吗?

  在下一篇博客中,我将通过添加一层神经元来提升神经系统性能。

英文原文:https://medium.com/technology-invention-and-more/how-to-build-a-simple-neural-network-in-9-lines-of-python-code-cc8f23647ca1#.631kv3sei
译者:CupKnight

 

 


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